Skip list (日本語)

スキップ・リストは高速なランダム・アクセスよりむしろ高速な挿入および削除があるデータ構造が求められるタイムライン、スプライトでZ-インデックスまたはその他のタスクを実装するのに効果的なツールです。

警告、本格的な小記事: (インデックス付加可能な)スキップ・リストは蓋然的データ構造の挿入、削除および探査は O(log(n)) として整列され、さらに空き容量 O(n*log(n)) を使用します。二分木に対する主な優位点として Lua にて ~= 150 LOC を実装するのが非常に簡単であることです。

一つだけ制限があり、それは整列されたデータ構造であるため、その要素が < および <= により比較可能でなければならないということです。

こちらに Lua 実装の元となったPython 版 があります。

-- ファイル: skiplist.lua
 
--[[------------------------------------------------------------------
The MIT License
 
Original Python version Copyright (c) 2009 Raymond Hettinger 
see http://code.activestate.com/recipes/576930/
 
Lua conversion + extensions Copyright (c) 2010 Pierre-Yves Gérardy
 
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THE SOFTWARE.
--]]------------------------------------------------------------------
 
local log, floor, ceil, min, random 
= math.log, math.floor, math.ceil, math.min, math.random
 
local makeNode = function(value,size)
	return {
		value=value, 
		next={}, 
		width={}, 
		size=size
	}
end
 
local End ={}
local NIL = makeNode(End,0)
 
local insert = function(self,value)
	local node, chain, stepsAtLevel = self.head, {}, {}
	for i=1, self.maxLevel do stepsAtLevel[i]=0 end
	for level = self.maxLevel, 1, -1 do
		while node.next[level] ~= NIL and node.next[level].value <= value do
			stepsAtLevel[level] = ( stepsAtLevel[level] or 0 ) + node.width[level]
			node = node.next[level]
			-- print(level, stepsAtLevel[level],value)
		end
		chain[level]=node
	end
 
	local nodeLevel = min( self.maxLevel, - floor(log(random()) / log(2) ) )
	local newNode = makeNode( value,  nodeLevel)
	local steps, prevNode = 0
	for level= 1, nodeLevel do
		prevNode = chain[level]
		newNode.next[level] = prevNode.next[level]
		prevNode.next[level] = newNode
		newNode.width[level] = prevNode.width[level] - steps
		prevNode.width[level] = steps + 1
		steps = steps + stepsAtLevel[level]
	end
	for level = nodeLevel + 1, self.maxLevel do
		chain[level].width[level] = chain[level].width[level] +1
	end
	self.size = self.size + 1
end
 
local delete = function(self,value)
	-- ここで node.next[levels].value >= value により各レベルにある第一ノードを検索します。
 
	node, chain = self.head, {}
	for level = self.maxLevel, 1, -1 do
		while node.next[level] ~= NIL and node.next[level].value < value do
			node = node.next[level]
		end
		chain[level] = node
	end
	if value ~= chain[1].next[1].value then
		return nil, "value not found: "..value
	end
 
	-- 各レベルにあるリンクを一つ削除します。
	nodeLevel = chain[1].next[1].size
	for level = 1, nodeLevel do
		prevnode = chain[level]
		prevnode.width[level] = prevnode.width[level] + prevnode.next[level].width[level] - 1
		prevnode.next[level] = prevnode.next[level].next[level]
	end
	for level = nodeLevel+1, self.maxLevel do
		chain[level].width[level] = chain[level].width[level] - 1
	end
	self.size = self.size - 1
	return true -- 成功
end
 
 
local first = function(self)
	return self.head.next[1].value
end
 
local pop=function (self)
	if self.size == 0 then return nil, "Trying to pop an empty list" end
 
	local node, head = self.head.next[1], self.head
	for level = 1, node.size do
		head.next[level]=node.next[level]
		head.width[level]=node.width[level]
	end
	for level = node.size + 1, self.maxLevel do
		head.width[level] = head.width[level] -1
	end
	self.size = self.size - 1
	return node.value
end
 
-- i ( O( log( n ) ) ) により索引にあるノードの値を取得します。
 
local tostring = function (self)
	local t = {}
	for k,v in self:ipairs() do table.insert(t,v) end
	return "( "..table.concat(t,", ").. " )"
end
 
 
local islMT = {
	__index = function(self,i)
		if type(i) ~= "number" then return end
		if i > self.size then return end
		local node = self.head
 
		for level=self.maxLevel, 1, -1 do
			while node.width[level] <= i do
				i = i - node.width[level]
				node = node.next[level]
			end
		end
		return node.value
	end,
	__tostring=tostring
}
 
 
local ipairs = function (self)
	local node, size = self.head.next[1] , self.size
	count = 0
	return function()
		value=node.value
		node = node.next[1]
		count = count+1
		return count <= size and count or nil, value 
	end
end
 
local function new (expected_size)
	local size = expected_size or 16
	if not expected_size then
		expected_size = 16
	end
 
	local maxLevel = floor( log(expected_size) / log(2) ) 
	local head = makeNode("HEAD",maxLevel)
	for i=1,maxLevel do 
		head.next[i] = NIL
		head.width[i] = 1
	end
 
	return setmetatable( {
		size = 0,
		head = head,
		maxLevel = maxLevel,
		insert = insert,
		delete = delete,
		first = first,
		tostring = tostring,
		ipairs=ipairs,
		pop = pop
		}, islMT 
	)
end
 
return {
	new=new
}

API による用例:

local skiplist = require"skiplist"
 
math.randomseed(os.time())
 
-- 作成:
 
insdel = skiplist.new(8) -- 最適化された性能を得るためにリストの長さを算定して決定する必要があります。
 
-- 挿入
s = "YeeHoyeE" 
for i=1,#s do
	 insdel:insert(s:sub(i,i)) 
	print(insdel) 
end
print()
 
--  インデックス(索引)化
print(insdel[4])
print(insdel[8])
print(insdel[12]) -- 範囲外 --> nil
print()
 
-- リストを超えての反復
for k,v in insdel:ipairs() do 
	print(k,v) 
end
print()
 
-- 要素の削除
print(insdel:delete"Z") -->  見つからなかった
 
for i=1,#s do 
	insdel:delete(s:sub(i,i)) 
	print(insdel) 
end
 
-- pop() および first() の別の挿入分
insdel:insert("e")
insdel[0]=("g")
 
print( insdel:first() ) -- 最初の要素を返します。
print( insdel:pop() ) -- 最初の要素を返してリストから最初の要素を削除します。
print( insdel:first() )
print( insdel.size )
print( insdel:pop() )
print( insdel:pop() ) -- 空のリストに対して pop を試行します --> nil + エラーメッセージ。
print()
 
-------------------------------
-- ASCII 表現の構造:
 
-- この動作に対して以前のコードセクションの最後から 
-- 二番目の行にある _End 代入をコメントアウトしてください。
 
-- 次のコードはリスト内部の構造を示すために 
-- フードの下へ行くためにこれが要求されます。
-- これは通常使用において不要です。
 
 
l = skiplist.new(9)
s = "SweetLOVE"
 
for i=1,#s do local e = s:sub(i,i) l:insert(e) end
 
for level = l.maxLevel, 1, -1 do
	local line='Level '..level..": "
	node = l.head
 
	while node.value ~= _End do
		line=line..node.value..node.width[level].." "
		for i=1,node.width[level]-1 do line=line.."   " end
		node = node.next[level]
	end
	print(line.."NIL")
end

出力:

( Y )
( Y, e )
( Y, e, e )
( H, Y, e, e )
( H, Y, e, e, o )
( H, Y, e, e, o, y )
( H, Y, e, e, e, o, y )
( E, H, Y, e, e, e, o, y )
 
e
y
nil
 
1       E
2       H
3       Y
4       e
5       e
6       e
7       o
8       y
 
nil     value not found: Z
( E, H, e, e, e, o, y )
( E, H, e, e, o, y )
( E, H, e, o, y )
( E, e, o, y )
( E, e, y )
( E, e )
( E )
(  )
e
e
g
1
g       
nil     Trying to pop an empty list
 
 
Level 3: HEAD4          S6                NIL
Level 2: HEAD1 E3       S1 V2    e2    w1 NIL
Level 1: HEAD1 E1 L1 O1 S1 V1 e1 e1 t1 w1 NIL